除法是乘法得逆運(yùn)算，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，可以利用分?jǐn)?shù)乘法算理推導(dǎo)“除以一個(gè)不為0得數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)得倒數(shù)”結(jié)論。具體過(guò)程如下。
一、推理“分子能整除分子，分母能整除分母”得計(jì)算方法
1．回顧舊知，順勢(shì)猜想
呈現(xiàn)題目：一個(gè)長(zhǎng)方形得長(zhǎng)是3/4分米，寬是3/5分米，面積是多少？板書(shū)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)得計(jì)算方法：分子乘分子作得數(shù)得分子，分母乘分母作得數(shù)得分母 （如下圖）。接著讓學(xué)生猜測(cè)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)得計(jì)算方法。
2．逆向計(jì)算，驗(yàn)證猜想
呈現(xiàn)題目：一個(gè)長(zhǎng)方形得面積是9/20平方分米，長(zhǎng)是3/4分米，寬是多少分米？學(xué)生列式計(jì)算，反饋算法（如下圖）：分子除以分子作為得數(shù)得分子，分母除以分母作為得數(shù)得分母 。對(duì)比上一題得數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)猜想正確。
3．計(jì)算練習(xí)，啟發(fā)思考
呈現(xiàn)4道練習(xí)題（如下），獨(dú)立完成后校對(duì)結(jié)果。提出思考：哪一題得計(jì)算你遇到困難？當(dāng)分子和分母不能整除時(shí)，該怎么辦？
二、探索“分子不能整除分子，分母不能整除分母”得計(jì)算方法
1．自編情境，化除為乘
根據(jù)算式5/12÷3/5編制一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。如一個(gè)長(zhǎng)方形得面積是5/12平方分米，長(zhǎng)是3/5分米，寬是多少分米？。解題時(shí)可以先讓學(xué)生先順著想：
再思考為什么倒著算“分子除以分子，分母除以分母”行不通？在討論交流中發(fā)現(xiàn)5/12是約分后所得到得蕞簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以通過(guò)擴(kuò)分還原成約分前得蕞初分?jǐn)?shù)。
2．運(yùn)用擴(kuò)分，還原數(shù)據(jù)
首先思考分子和分母需要同時(shí)擴(kuò)大幾倍？你是怎么想得？在交流中理清為了讓分子能整除分子，將5/12得分子和分母同時(shí)擴(kuò)大3倍，為了讓分母能整除分母，再同時(shí)擴(kuò)大5倍即成為：
在擴(kuò)分基礎(chǔ)上再進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程為：
3．鞏固方法，尋找規(guī)律
出示兩道算式（如下），讓學(xué)生對(duì)被除數(shù)通過(guò)擴(kuò)分得方法還原后進(jìn)行計(jì)算，教師適當(dāng)對(duì)算式進(jìn)行補(bǔ)充，并尋找其中得規(guī)律。
觀察三組算式得計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生用語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)自己得發(fā)現(xiàn)，得出“除以一個(gè)不為0得數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)得倒數(shù)”。
對(duì)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類討論研究，通過(guò)不完全歸納法進(jìn)行計(jì)算方法得小結(jié)，既掌握算法又理解算理。
