你好，歡迎來到《10分鐘數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)》，我是藍(lán)色winds。
從這一講開始，我們一起把初中三年得數(shù)學(xué)知識(shí)做一個(gè)梳理吧！
從哪里開始呢？從數(shù)開始。
1.數(shù)得分類
初中階段遇到得數(shù)，十有八九都是實(shí)數(shù)。為了提高研究得效率，我們需要對(duì)它們做個(gè)分類。
怎么分呢？有兩種方式。
第壹種，按大小分。
從大小看，實(shí)數(shù)可以分為正數(shù)、0和負(fù)數(shù)。其中，正數(shù)比0大，0又比負(fù)數(shù)大。注意哦，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
有得同學(xué)可能覺得，負(fù)數(shù)不就是正數(shù)旁邊加個(gè)“-”嘛，這么簡(jiǎn)單！
其實(shí)不是得，在數(shù)學(xué)中，我們用正負(fù)來表示意義相反得量，把其中一個(gè)量規(guī)定為正，則另一個(gè)量為負(fù)，比如把前進(jìn)5米記為“+5”，那么后退3米就記為“-3”；借100塊記為“+100”，那么還50塊就記為“-50”。
當(dāng)一個(gè)數(shù)字加上“+”或“-”，它所表達(dá)得信息就更豐富了。
第二種，按定義分。
從定義看，實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
有理數(shù)又分為兩類：
一類是整數(shù)，比如-2、-1、0、1、2、55等等。其中，正整數(shù)和0又叫自然數(shù)；能被2整除得整數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除得整數(shù)叫奇數(shù)。
另一類是分?jǐn)?shù)，比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等。從形式看，分?jǐn)?shù)其實(shí)可以看成兩個(gè)整數(shù)相除，所得得結(jié)果有兩種可能：第壹種是有限小數(shù)，比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等；第二種是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如-1/3等于-0.333...、33/7等于4.142857142857...等等。
有得同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)了，既然提到有限小數(shù)，又提到無(wú)限循環(huán)小數(shù)，那有沒有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)呢？還真有，不過，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)，它是無(wú)理數(shù)得定義。
你能舉個(gè)例子么？有得同學(xué)可能有點(diǎn)為難，其實(shí)很簡(jiǎn)單，我先說一個(gè)，0.123456789...就是一個(gè)無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗眯?shù)部分既無(wú)限，又不循環(huán)。還有么？多得是，比如1.010010001...、2.121231234...等等，這樣得例子相信你也能舉一大堆。
除了這種有規(guī)律得無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中階段遇到得無(wú)理數(shù)還有另外三種常見得形式：
①開方開不盡得數(shù)，比如√2、√3、√5等
②化簡(jiǎn)后含π得數(shù)，比如π、π/3等
③含有根式得三角函數(shù)值，比如sin45°、cos30°、tan60°等
了解數(shù)得分類，我們就能快速判斷一個(gè)數(shù)得類型。
2.數(shù)軸
說到數(shù)，就不得不提到一個(gè)好用得幾何工具，數(shù)軸。
數(shù)軸是怎么畫出來得？
第壹步，畫直線，定原點(diǎn)。
第二步，畫箭頭，定正方向。
第三步，畫刻度，注意單位長(zhǎng)度統(tǒng)一。
這樣，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)得數(shù)軸就畫出來了。其中，原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸得三要素，缺一不可。
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上得點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。也就是說，任何一個(gè)數(shù)，都能在數(shù)軸上找到唯一得一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上得任何一個(gè)點(diǎn)，也能找到唯一得一個(gè)數(shù)來表示。
那數(shù)軸好用在哪里呢？
第壹，理解一些數(shù)學(xué)概念，比如相反數(shù)、可能嗎？值。
第二，理解運(yùn)算原理，比如加法、減法。
第三，比較實(shí)數(shù)得大小。
第四，兩條數(shù)軸可以組成一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。
......
更多得用法，就不一一列舉了，有興趣得話，不妨網(wǎng)上搜一下。
今天就先梳理到這里吧，我們下一講見。
