三角形精講
［知識點(diǎn)歸納總結(jié)］
1. 三角形的三邊之間的關(guān)系
三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。
2. 三角形的內(nèi)角和
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
3. 三角形全等的條件
（1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等，簡寫為“SSS”。
（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“ASA”。
（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等，簡寫成“AAS”。
（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“SAS”。
（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“HL”。
4. 全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。
5. 三角形的外角性質(zhì)
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
全等三角形、軸對稱
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.
2、掌握并會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問題.
3、通過復(fù)習(xí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決一些實(shí)際問題，提高學(xué)生對空間構(gòu)造的思考能力.
二、重難點(diǎn)分析：
1、全等三角形的性質(zhì)與判定；
2、全等三角形的性質(zhì)、判定與解決實(shí)際生活問題.
三、知識點(diǎn)梳理：
知識點(diǎn)一：全等三角形的概念——能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.
知識點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì).
（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等. （2）全等三角形的對應(yīng)角相等.
知識點(diǎn)三：判定兩個(gè)三角形全等的方法.
（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只對直角三形來說）
知識點(diǎn)四：尋找全等三形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律.
①全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.
②全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個(gè)對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.
③有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.
④有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.
⑤有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.
⑥全等三角形中的最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）.
知識點(diǎn)五：找全等三角形的方法.
（1）一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個(gè)角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中.（常用的辦法）
（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等.
（3）可以從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全等.
（4）如無法證證明全等時(shí)，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.
知識點(diǎn)六：角平分線的性質(zhì)及判定.
（1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
（2）角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.
（3）三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且到三角形三邊距離相等.
知識點(diǎn)七：證明線段相等的方法.（重點(diǎn)）
（1）中點(diǎn)性質(zhì)（中位線、中線、垂直平分線）
（2）證明兩個(gè)三角形全等，則對應(yīng)邊相等
（3）借助中間線段相等.
知識點(diǎn)八：證明角相等的方法.（重點(diǎn)）
（1）對頂角相等；
（2）同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等；
（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等；
（4）角平分線的定義；
（5）垂直的定義；
（6）全等三角形的對應(yīng)角相等；
（7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.
知識點(diǎn)九：全等三角形中幾個(gè)重要的結(jié)論.
（1）全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；
（2）全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；
（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.
知識點(diǎn)十：三角形中常見輔助線的作法.（重難點(diǎn)）
（1）延長中線構(gòu)造全等三角形（倍長線段法）；
（2）引平行線構(gòu)造全等三角形；
（3）作垂直線段（或高）；
（4）取長補(bǔ)短法（截取法）.
